Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
que determinemos seu domínio, façamos seu gráfico e encontremos a inversa com domínio adequado. O conteúdo envolve funções envolvendo radiciação e inversão de funções.
Passo 2
Para achar o domínio de
, lembramos que o radicando deve ser não-negativo:
Logo o domínio de
é
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, selecionamos alguns pontos:
O gráfico é o ramo direito da raiz quadrada, partindo de
e aumentando de forma crescente, porém com inclinação que decresce à medida que
cresce.
Passo 4
Para obter a inversa, trocamos
e
e resolvemos:
Como a inversa só está definida sobre a imagem de
, e
, o domínio de
é
. Portanto
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : ramo crescente de raiz quadrada passando por
,
,
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa: