Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=raiz2 x.

Passo 1

O enunciado pede para a função
y = raiz2x
que determinemos seu domínio, façamos seu gráfico e encontremos a inversa com domínio adequado. O conteúdo envolve funções envolvendo radiciação e inversão de funções.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=raiz2x, lembramos que o radicando deve ser não-negativo:
2x >= 0
x >= 0
Logo o domínio de f é
Dom(f) = [0,infty)

Passo 3

Para esboçar o gráfico de y=raiz2x, selecionamos alguns pontos:
x=0 &implies y=raiz0=0, x=tfrac12 &implies y=raiz2cdottfrac12=1, x=2 &implies y=raiz4=2
O gráfico é o ramo direito da raiz quadrada, partindo de (0,0) e aumentando de forma crescente, porém com inclinação que decresce à medida que x cresce.

Passo 4

Para obter a inversa, trocamos x e y e resolvemos:
x = raiz2y
x^2 = 2y
y = x^22
Como a inversa só está definida sobre a imagem de f, e f(x)>=0, o domínio de f^-1 é [0,infty). Portanto
f^-1(x) = x^22, Dom(f^-1)=[0,infty)

Resposta

Domínio de f: [0,infty)
Gráfico de f: ramo crescente de raiz quadrada passando por (0,0), (tfrac12,1), (2,2)
Função inversa:
f^-1(x)=x^22, Dom(f^-1)=[0,infty)

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