Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
Temos a função
O que precisamos fazer é:
- Determinar o domínio de
. - Esboçar o gráfico de
. - Encontrar a função inversa
e seu domínio.
Passo 2
Para que
exista em
, precisamos de
ou seja
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Como
, temos
logo a imagem (range) de
é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, podemos usar a parametrização
Alguns pontos notáveis:
,
,
.
A curva parte de e, à medida que
vai a
,
também tende a
, com inclinação positiva que tende a zero. É o ramo de raiz quadrada refletido pelos eixos, ficando crescente em
(de
até
) e sempre não-positiva em
.
A curva parte de
Passo 5
Para achar a inversa, trocamos
e
:
Isolando
:
Como o domínio de
é a imagem de
, temos
. Logo
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : ramo de raiz quadrada apontando para o terceiro e quarto quadrantes, partindo de
e descendo suavemente pelo eixo
.
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa: