Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
que pertencem ao conteúdo de funções elementares (raiz quadrada): determinar o domínio, esboçar o gráfico e encontrar a função inversa com seu domínio.
Passo 2
Para definir o domínio precisamos que o radicando seja não-negativo:
Logo,
ou seja, o domínio de
é
. Como a raiz quadrada sempre dá valor não-negativo, a imagem (contradomínio efetivo) é
.
Passo 3
O gráfico de
é obtido a partir de
transladando 1 unidade para a esquerda. Então começa no ponto
, cresce de forma estritamente crescente e é côncavo para baixo, estendendo-se indefinidamente para
.
Passo 4
Para achar a inversa, trocamos
e
em
ficando
Elevando ao quadrado,
Portanto a inversa é
Passo 5
O domínio de
é a imagem de
, ou seja, todos os
para os quais
existe como saída:
. Logo o domínio de
é
, e a imagem de
é
.
Passo 6
O gráfico de
restringido a
é a porção direita da parábola
. Ele é a reflexão do gráfico de
em relação à reta
.
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : raiz começando em
, crescente e côncava para baixo.
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
com domínio
.