Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinarmos (1) o domínio, (2) o gráfico e (3) a função inversa com seu domínio. O conteúdo envolvido é o estudo de funções definidas por radicais, transformações de gráficos (translação) e a troca de variáveis para obter a inversa.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que dentro da raiz quadrada só podem aparecer valores não negativos. Então impomos
que implica
Logo, o domínio de
é
Passo 3
O gráfico de
é igual ao gráfico de
, só que deslocado 2 unidades para a direita. Em particular:
- Começa no ponto
. - Cresce lentamente, parecendo metade de parábola deitada.
- Para cada
, .
Se quisermos esboçar, marcamos, , etc., e ligamos suavemente.
Passo 4
Para encontrar a inversa, chamamos
e trocamos
por
e vice-versa:
Agora resolvemos para
. Primeiro elevamos ao quadrado:
Isso nos dá
Para determinar o domínio de
, usamos o fato de que a inversa só está definida onde a função original atingiu valores. Como
, a imagem de
é
. Portanto
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico de : ramo de
deslocado 2 unidades para a direita.
Inversa:
Gráfico de
Inversa: