Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado dá a função de radical
e pede (i) o domínio de
, (ii) o esboço do gráfico de
, (iii) a função inversa
com seu domínio. Vamos usar condições de existência de raiz quadrada, transformações de gráfico e álgebra para achar a inversa.
Passo 2
Para existir
precisamos ter
logo
Portanto o domínio de
é
Como
, segue que
ou seja, a imagem de
é
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
note que é a curva
deslocada 2 unidades para a esquerda (substituição
) e 3 unidades para baixo (subtração de 3). O ponto inicial é
isto é,
. Alguns pontos auxiliares:
A curva cresce lentamente para a direita a partir de
.
Passo 4
Para achar a inversa, escrevemos
e então
Trocando
por
e
por
, obtemos
Como o domínio de
é a imagem de
, temos
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : curva de
deslocada 2 unidades à esquerda e 3 para baixo, começando em
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
com
.