Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede três coisas: (i) o domínio de
, (ii) o esboço do gráfico e (iii) a função inversa
com seu domínio. O conteúdo é análise de domínio de radicais, transformação de gráficos e cálculo de inversa trocando
e
.
Passo 2
Para existir
ou seja, para a expressão dentro da raiz ser não negativa, devemos ter
Logo o domínio de
é
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, basta lembrar do gráfico de
e deslocá-lo uma unidade para baixo. Alguns pontos chave são:
– em , temos
, ponto
.
– em , temos
, ponto
.
– em , temos
, ponto
.
A curva nasce em , cresce lentamente, é côncava para baixo e se estende para
subindo sem limite.
– em
– em
– em
A curva nasce em
Passo 4
Para achar
, escrevemos
e trocamos
por
e vice-versa:
Esse
é
. Como o domínio de
é a imagem de
, e
, segue
com
Resposta
Gráfico: raiz quadrada deslocada para baixo de 1, começando em