Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=-1+raizx.

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x) = -1 + raizx
e pede três coisas: (i) o domínio de f, (ii) o esboço do gráfico e (iii) a função inversa f^-1 com seu domínio. O conteúdo é análise de domínio de radicais, transformação de gráficos e cálculo de inversa trocando x e y.

Passo 2

Para existir raizx ou seja, para a expressão dentro da raiz ser não negativa, devemos ter
x >= 0
Logo o domínio de f é
Dom,f = [0,infty)

Passo 3

Para esboçar o gráfico de y=f(x)=-1+raizx, basta lembrar do gráfico de y=raizx e deslocá-lo uma unidade para baixo. Alguns pontos chave são:
– em x=0, temos y=-1+raiz0=-1, ponto (0,-1).
– em x=1, temos y=-1+raiz1=0, ponto (1,0).
– em x=4, temos y=-1+raiz4=1, ponto (4,1).
A curva nasce em (0,-1), cresce lentamente, é côncava para baixo e se estende para xtoinfty subindo sem limite.

Passo 4

Para achar f^-1, escrevemos
y = -1 + raizx
e trocamos x por y e vice-versa:
x = -1 + raizy Longrightarrow raizy = x+1 Longrightarrow y = (x+1)^2
Esse y é f^-1(x). Como o domínio de f^-1 é a imagem de f, e f(x)>= -1, segue
Dom,f^-1 = [-1,infty),
com
f^-1(x) = (x+1)^2

Resposta

Dom,f = [0,infty).
Gráfico: raiz quadrada deslocada para baixo de 1, começando em (0,-1).
f^-1(x) = (x+1)^2, Dom,f^-1=[-1,infty).

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