Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=x^3-1.

Passo 1

O enunciado pede para a função f dada por
y = x^3 - 1
determinarmos (i) o domínio de f, (ii) o gráfico de f e (iii) a função inversa f^-1 com seu domínio. Vamos usar que a função cúbica é estritamente crescente e definida em todos os reais, o que garante existência de inversa.

Passo 2

O domínio de f é o conjunto de todos os x para os quais a expressão x^3-1 está bem definida. Como não há raiz par nem divisão por zero,
Dom(f) = R

Passo 3

Para esboçar o gráfico de f(x)=x^3-1, partimos do gráfico de x^3 deslocado uma unidade para baixo. Alguns pontos notáveis são:
f(-2) = (-2)^3 -1 = -9, f(-1) = -2, f(0)=-1, f(1)=0, f(2)=7
A curva é estritamente crescente, passa por (0,-1) e tem formato de “S” com crescimento acelerado para |x| grandes.

Passo 4

Para encontrar a inversa, trocamos x e y em
y = x^3 - 1
obtendo
x = y^3 - 1
Isolando y:
y^3 = x + 1,
y = raiz[3],x+1,
Portanto
f^-1(x) = raiz[3],x+1,
Como o contradomínio de f é R, o domínio de f^-1 também é R.

Resposta

Domínio de f: R.
Gráfico: curva cúbica estritamente crescente, deslocada 1 unidade para baixo em relação a y=x^3, passando por (0,-1).
Função inversa:
f^-1(x) = raiz[3],x+1,,
com Dom(f^-1) = R

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