Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
dada por
determinarmos (i) o domínio de
, (ii) o gráfico de
e (iii) a função inversa
com seu domínio. Vamos usar que a função cúbica é estritamente crescente e definida em todos os reais, o que garante existência de inversa.
Passo 2
O domínio de
é o conjunto de todos os
para os quais a expressão
está bem definida. Como não há raiz par nem divisão por zero,
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, partimos do gráfico de
deslocado uma unidade para baixo. Alguns pontos notáveis são:
A curva é estritamente crescente, passa por
e tem formato de “S” com crescimento acelerado para
grandes.
Passo 4
Para encontrar a inversa, trocamos
e
em
obtendo
Isolando
:
Portanto
Como o contradomínio de
é
, o domínio de
também é
.
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico: curva cúbica estritamente crescente, deslocada 1 unidade para baixo em relação a , passando por
.
Função inversa:
Gráfico: curva cúbica estritamente crescente, deslocada 1 unidade para baixo em relação a
Função inversa:
com