Nos exercícios de 13 a 22, encontre uma fórmula para
. Determine o domínio de
, incluindo todas as restrições herdadas de
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar sua inversa e o domínio de
, lembrando que o domínio de
corresponde à imagem (alcance) de
.
e pede para encontrar sua inversa
Passo 2
Para achar o domínio e a imagem de
, note que dentro da raiz precisamos de
logo
.
Dessa forma o domínio de é
. Como
produz valores não negativos, a imagem de
é
.
Dessa forma o domínio de
Passo 3
Para achar a inversa resolvemos
e isolamos
:
Agora trocamos
por
e
por
para escrever
.
Passo 4
Temos então
Como
só faz sentido para os valores que
atinge, o domínio de
é a imagem de
, ou seja,
.