Nos exercícios de 13 a 22, encontre uma fórmula para
. Determine o domínio de
, incluindo todas as restrições herdadas de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a fórmula de
para a função
e determinar o domínio de
. Para isso vamos usar a definição de função inversa, resolvendo
para
e relacionando domínio e contradomínio.
Passo 2
Escrevendo
e elevando ambos os lados ao cubo, temos
Isolando
resulta em
. Trocando
por
, obtemos
Passo 3
Como a raiz cúbica é definida e estritamente crescente em
, o domínio de
é
e seu contradomínio também é
. Dessa forma o domínio de
, que coincide com o contradomínio de
, é todo
.
Resposta
A fórmula da inversa é
e o domínio de
é
.