Nos exercícios de 13 a 22, encontre uma fórmula para
. Determine o domínio de
, incluindo todas as restrições herdadas de
.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da função
dada por
O conteúdo é de funções inversas de bijeções (aqui, raiz cúbica é estritamente crescente e, portanto, invertível). Para achar
, escrevemos
, isolamos
em função de
e, por fim, trocamos as variáveis.
Passo 2
Definindo
elevamos ao cubo para eliminar a raiz:
Trocando
, obtemos
Passo 3
A função original
está definida para todo
e sua imagem é também
, pois a raiz cúbica percorre todos os valores reais. Assim, o domínio de
, que é a imagem de
, é