Nos exercícios 7-10, faça o gráfico da função. Determine seu domínio, sua imagem e as coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função
: fazer o gráfico, determinar domínio, imagem e as intersecções com os eixos
e
. Vamos usar conceitos de funções exponenciais, reflexões e translações.
Passo 2
O domínio de uma função exponencial como
é todo o conjunto dos números reais. Logo,
Passo 3
Para encontrar a imagem, note que
para todo
. Assim,
Portanto,
Passo 4
Para a interseção com o eixo
, façamos
:
Logo o ponto de interseção é
.
Passo 5
Para a interseção com o eixo
, resolvemos
Como
, não há solução real. Assim, não existe interseção com o eixo
.
Passo 6
Analisando assíntotas, quando
temos
e portanto
Há, então, uma assíntota horizontal em
. Quando
,
e
.
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
– Marque o ponto .
– A curva é decrescente, aproxima-se de conforme
e cai para
conforme
.
– É uma reflexão vertical da exponencial transladada para baixo em 1 unidade.
– Marque o ponto
– A curva é decrescente, aproxima-se de
– É uma reflexão vertical da exponencial
Resposta
Domínio:
Imagem:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo : nenhuma
Assíntota horizontal:
Imagem:
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo
Assíntota horizontal: