Nos exercícios 1 a 8, a região
é limitada por uma ou mais curvas definidas pelas equações dadas. Em cada caso desenhar a região
e determinar as coordenadas
e
do centroide.
, no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede o centroide
de uma lâmina de densidade constante ocupando a região
no primeiro quadrante limitada pelas retas
,
e pela curva
Para isso vamos usar as fórmulas
onde
é a área de
.
Passo 2
Isolando
da curva temos
Logo
Passo 3
Calculemos primeiro a área
com a substituição
,
:
Passo 4
(1) Integral de
:
(2) Integral de
:
Passo 5
Agora as coordenadas do centroide: