Para os Exercícios 25-32, simplifique a expressão dada.
27 \frac{\left(x^{-2}\right)^{3} y^{8}}{x^{-5}\left(y^{4}\right)^{-3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\displaystyle \frac{(x^{-2})^3\,y^8}{x^{-5}\,(y^4)^{-3}}.
Aqui o conteúdo é das leis de potências: potência de potência, produto e quociente de potências.

Passo 2

Aplico a regra da potência de potência \bigl(a^m\bigr)^n = a^{m n}:
(x^{-2})^3 = x^{-6}, \qquad (y^4)^{-3} = y^{-12}.
Logo a expressão vira
\displaystyle \frac{x^{-6}\,y^8}{x^{-5}\,y^{-12}}.

Passo 3

Uso a regra do quociente de potências \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} em cada base:
\frac{x^{-6}}{x^{-5}} = x^{-6-(-5)} = x^{-1}, \qquad \frac{y^8}{y^{-12}} = y^{8-(-12)} = y^{20}.
Portanto a expressão simplifica para \,x^{-1}y^{20}.

Passo 4

Finalmente, escrevo o resultado com expoentes positivos, colocando x^{-1} no denominador:
x^{-1}y^{20} = \frac{y^{20}}{x}.

Resposta

\displaystyle \frac{y^{20}}{x}

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