Expanda
, em uma série de FourierLegendre.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
na série de Fourier–Legendre
Para isso, vamos usar a ortogonalidade dos polinômios de Legendre e a fórmula dos coeficientes
Passo 2
Como
é função par e
tem paridade
, os termos com
ímpar dão integral zero. Além disso, sendo
um polinômio de grau 4, só aparecerão
.
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Cálculo de
. Primeiro,
, então
Multiplicando por
, vem
Passo 5
Cálculo de
. Usamos
Então
Multiplicando por
, obtemos
Passo 6
Reunindo tudo, a expansão de
em série de Legendre é