61 Explique por que
para todo número
positivo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, se tem a igualdade
Aqui vamos usar duas coisas: a fórmula do quadrado da soma (expansão do binômio) e as propriedades dos logaritmos (produto e potência), supondo
como logaritmo base 10.
Passo 2
Aplicando a expansão do binômio em
, obtemos
Passo 3
Usando a propriedade do logaritmo de produto e de potência, calculamos
Passo 4
Somando
a
, vem
que coincide exatamente com a expansão de
.
Resposta
Portanto, por expansão do quadrado da soma e pelas propriedades de logaritmo, conclui-se que
para todo
.