40 Explique por que a curva paramétrica descrita por
no intervalo
, p], é um segmento de reta. Descreva esse segmento de reta.)
no intervalo
Passo 1
O enunciado considera a curva paramétrica
para .
O conteúdo aqui é curvas paramétricas e uso de identidade trigonométrica para identificar a imagem da curva.
para
O conteúdo aqui é curvas paramétricas e uso de identidade trigonométrica para identificar a imagem da curva.
Passo 2
Pela identidade trigonométrica temos, para todo
,
.
Logo os pontos satisfazem
Logo os pontos
Passo 3
Além disso, como
e
,
a imagem está restringida ao primeiro quadrante. Portanto os pontos estão em
a imagem está restringida ao primeiro quadrante. Portanto os pontos estão em
Passo 4
Para localizar os extremos do conjunto, calculamos:
- Em
:
. - Em
:
. - Em
:
novamente.
Assim, ao variarde a , o ponto vai de até e retorna a , percorrendo duas vezes o mesmo segmento.
Resposta
A curva é o segmento de reta que une
a
, ou seja