7 Explique por que \log _{5}\left(5^{444}\right)=444.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que
\log_{5}\bigl(5^{444}\bigr)=444.
O conteúdo é a definição de logaritmo e a propriedade fundamental de que logaritmo e exponenciação são operações inversas quando têm a mesma base.

Passo 2

Defina
y = \log_{5}\bigl(5^{444}\bigr).
Pela definição de logaritmo, isso significa que
5^{y} = 5^{444}.

Passo 3

Como a função exponencial 5^{x} é injetora (isto é, valores diferentes de x geram resultados diferentes), da igualdade
5^{y} = 5^{444}
segue que
y = 444.
Logo,
\log_{5}\bigl(5^{444}\bigr)=444.

Resposta

444

Exercícios de Livros Relacionados