5 Qual é a imagem da função f definida por f(x)=\log _{7} x.

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função f definida por f(x)=\log_{7}(x). Estamos lidando com logaritmos de base maior que 1, e queremos saber quais valores em \mathbb{R} a função assume.

Passo 2

Sabemos que o domínio de \log_{7}(x) é (0,+\infty). Além disso:
  • Quando x\to0^+, \log_{7}(x)\to -\infty.
  • Quando x\to+\infty, \log_{7}(x)\to +\infty.
    Como a função é contínua e estritamente crescente em todo o domínio, ela atinge todos os valores reais entre -\infty e +\infty.

Resposta

A imagem de f é \mathbb{R}.

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