32 Explique por que tanto 0,2 quanto a dízima periódica
representam ambos o número real
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as representações decimais
e a dízima periódica
correspondem ao mesmo número real
. Para isso, vamos usar a noção de expansão decimal de números racionais e a técnica de manipular a dízima periódica por multiplicação por potências de 10.
Passo 2
Para o número decimal
, basta notar que
Passo 3
Seja
. Multiplicando por 10, obtemos
Subtraindo dessa expressão, vem
Subtraindo
e
Logo,
Logo,
Como
, temos
Passo 4
Concluímos que
e, pelo passo 2, também . Portanto, ambas as representações correspondem ao mesmo número real.
e, pelo passo 2, também
Resposta
Tanto
quanto
representam o número real
.