Explique por que toda função
com crescimento exponencial pode ser representada por uma fórmula do tipo
, para escolhas apropriadas de
e de
.
Passo 1
Função de crescimento exponencial quer dizer que existem constantes positivas
e
tais que, para todo
,
Nosso objetivo é reescrever essa mesma expressão no formato
definindo adequadamente
e
.
Passo 2
Primeiro, igualamos os coeficientes em
. Como
devemos ter também
Logo escolhemos
Passo 3
Em seguida, comparamos em
. De um lado temos
e do outro
Como
, isso impõe
Para encontrar
, aplicamos logaritmo na base 3:
Resposta
Definindo
onde
é a base original do crescimento exponencial, obtemos