Explique como as três fórmulas
(a)
(b)
(c)
nos permitem derivar qualquer polinômio.
(a)
(b)
(c)
nos permitem derivar qualquer polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, usando as regras
(a) ,
(b) ,
(c) ,
conseguimos derivar qualquer polinômio. Vamos considerar um polinômio genérico e aplicar passo a passo essas três regras.
(a)
(b)
(c)
conseguimos derivar qualquer polinômio. Vamos considerar um polinômio genérico e aplicar passo a passo essas três regras.
Passo 2
Seja o polinômio
onde cada
é constante. Pela regra da soma (c),
Passo 3
Em cada termo
, usamos a regra do fator constante (b), pois
é constante:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da potência (a) em
:
Logo, para cada
,
e para o termo constante
temos
.
Passo 5
Somando tudo, obtemos