(ESSA-96) A expressão (a+b)^{2} \cdot(a-b)^{2} equivalente a:
(A) a^{4}-b^{4}
(B) \mathrm{a}^{4}+\mathrm{b}^{4}
(C) a^{4}+2 a^{2} b^{2}+b^{4}
(E) a^{4}-2 a^{2} b^{2}-b^{4}
(D) a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (a+b)^{2}\cdot(a-b)^{2}. O conteúdo envolve produtos notáveis, em especial o produto de conjugados e a expansão de um quadrado de diferença.

Passo 2

Observamos que (a+b) e (a-b) são fatores conjugados, portanto
(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}.
Logo,
(a+b)^{2}\cdot(a-b)^{2}=\bigl[(a+b)\cdot(a-b)\bigr]^{2}.

Passo 3

Substituindo o resultado do produto de conjugados, obtemos
(a+b)^{2}\cdot(a-b)^{2}=(a^{2}-b^{2})^{2}.

Passo 4

Agora expandimos o quadrado de uma diferença usando a fórmula (X-Y)^{2}=X^{2}-2XY+Y^{2}:
(a^{2}-b^{2})^{2}=(a^{2})^{2}-2\cdot a^{2}\cdot b^{2}+(b^{2})^{2} =a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}.

Passo 5

Comparando com as alternativas disponíveis, reconhecemos que o resultado corresponde à letra (D).

Resposta

(D) a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}

Exercícios de Livros Relacionados