(ESSA-79) Desenvolvendo o produto notável (\mathrm{x}-2 \mathrm{a})^{3}, obtém-se:
(A) x^{3}+3 a x^{2}-6 a^{2} x+6 a^{3}
(B) \mathrm{x}^{3}+6 \mathrm{ax}^{2}-12 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}+8 \mathrm{a}^{3}
(C) \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}+12 \mathrm{ax}^{2}-8 \mathrm{a}^{3}
(D) \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{ax}^{2}+12 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}-8 \mathrm{a}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o produto notável (x - 2a)^3. Esse é o cubo de uma diferença, cuja fórmula geral é
(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3.

Passo 2

Identificamos u = x e v = 2a na fórmula e substituímos:
(x - 2a)^3 = x^3 - 3\,x^2\cdot(2a) + 3\,x\cdot(2a)^2 - (2a)^3.

Passo 3

Calcular cada termo: o primeiro termo é x^3; o segundo termo é -3\,x^2\cdot(2a)= -6a x^2; o terceiro termo é 3\,x\cdot(2a)^2 = 12a^2 x; e o quarto termo é -(2a)^3 = -8a^3.
Somando todos os termos, obtemos
(x - 2a)^3 = x^3 - 6a x^2 + 12a^2 x - 8a^3.

Passo 4

Comparando com as alternativas fornecidas, a única que coincide com essa expressão é a letra (D).

Resposta

(D)

Exercícios de Livros Relacionados