Expressar sob a forma x+i y :
(x+i y)^3.

Passo 1

O enunciado pede para expandir (x+i y)^3 e escrever o resultado na forma u+iv. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio aplicado a números complexos conjuntamente com as propriedades de i, em particular i^2=-1 e i^3=-i.

Passo 2

Aplicamos o Teorema do Binômio a
(x + i y)^3 = x^3 + 3,x^2(i y) + 3,x,(i y)^2 + (i y)^3

Passo 3

Agora usamos i^2=-1 e i^3=-i para simplificar cada termo:
3,x^2(i y) = 3,i,x^2y,
3,x,(i y)^2 = 3,x,(i^2y^2) = -3,x,y^2,
(i y)^3 = i^3,y^3 = -,i,y^3

Passo 4

Agrupando as partes real e imaginária, temos:
parte real: x^3-3xy^2,
parte imaginária: 3x^2y - y^3.
Portanto,
(x + i y)^3 = l(x^3 - 3x y^2r) ;+; i,l(3x^2y - y^3r)

Resposta

(x + i y)^3 = (x^3 - 3x y^2) + i,(3x^2y - y^3)

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