Exprimir as expressões seguintes, em função das potências de sen e cos :
sen 2 x, cos 2 x, sen 4 x, cos 4 x, sen 5 x, cos 5 x.
sen 2 x, cos 2 x, sen 4 x, cos 4 x, sen 5 x, cos 5 x.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as funções múltiplas de
em termos de potências de e
.
O conteúdo envolve as fórmulas de ângulo duplo
e a expansão de De Moivre para obter os casos de e
.
em termos de potências de
O conteúdo envolve as fórmulas de ângulo duplo
e a expansão de De Moivre para obter os casos de
Passo 2
Aplicando as fórmulas de ângulo duplo:
Passo 3
Para
usamos de novo a fórmula de ângulo duplo, agora em
:
Passo 4
Para
usamos a expansão de De Moivre:
.
Separando parte real e imaginária, obtemos
Separando parte real e imaginária, obtemos