Ext 6.8: A base de um sólido é a região (do plano
) limitada por
e a reta
. Cada plano perpendicular ao eixo
intersepta o sólido num quadrado com um lado na base (no plano
). Calcule seu volume.
Passo 1
O enunciado diz que a base do sólido é a região do plano
limitada pela parábola
e pela reta
. Cada plano perpendicular ao eixo
corta o sólido em um quadrado cujo um lado está apoiado na base (isto é, na interseção desse plano com o plano
). Vamos usar o método de secções transversais, em que o volume é dado por
onde
é a área da secção quadrada em
.
Passo 2
Para um valor fixo de
entre o mínimo da base e o máximo, temos o segmento da base dado por
Esse segmento, na reta
, vai de
até
e será o lado do quadrado.
Passo 3
O comprimento desse lado é
Como a secção é um quadrado, sua área é
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Calculemos a integral:
Resposta
O volume do sólido é
.