Ext 6.6: Esboce a região do plano e calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo
da região do plano delimitada:
(b) por
, por
e para
.
(b) por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
,
e as retas verticais
e
.
Conteúdo: método dos discos (ou anéis), que usa
Conteúdo: método dos discos (ou anéis), que usa
para uma rotação em torno de
.
Passo 2
Esboço da região no plano
:
— A curva cruza o eixo
em
(pois
) e atinge
em
.
— A reta é o eixo
.
— A região fica acima de , abaixo de
, de
até
.
— A curva
— A reta
— A região fica acima de
Passo 3
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Calculemos a antiderivada de
. Use integração por partes com
então
Assim,
Sabendo que
, concluímos
Passo 5
Avalie de
a
:
Em
:
leva a
Em
:
leva a
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Multiplicando por
,