Ext 6.7: Esboce a região do plano e escreva integrais que calculem o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo
e em torno do eixo
da região do plano delimitada por:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
e em torno do eixo
a região limitada por
O conteúdo é cálculo de volume de sólidos de revolução, usando o método dos discos (ou anéis) para rotação em torno de
e o método das cascas cilíndricas para rotação em torno de
.
Passo 2
Para visualizar, note que
é decrescente em
, variando de
até
. A região é a “área sob a curva” entre
e
.
Passo 3
Rotação em torno do eixo
– método dos discos: cada fatia em
gera um disco de raio
. Assim,
Passo 4
Rotação em torno do eixo
– método das cascas cilíndricas: em cada fatia vertical em
, a casca tem raio
e altura
. Logo,
Resposta
Volume girando em torno de
:
Volume girando em torno de
: