22.12 Faça uma tabela das funções trigonométricas de e radianos.
As funções trigonométricas de 0 e radianos são as mesmas das funções dos números reais 0 e , respectivamente, calculadas nos Problemas 20.7 e 20.8. As funções trigonométricas de e são as mesmas de e , calculadas no Problema 22.11. Resumindo, tem-se a seguinte tabela (“N” significa “não definido”):
(radianos) (graus)
0 0 1 0 N 1 N
1/2 2
1 1
1/2 2
1 0 N 0 N 1

Passo 1

O enunciado pede para montar uma tabela com os valores das seis funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) nos ângulos ,0, pi/6, pi/4, pi/3 e pi/2 radianos—ou seja, nos correspondentes ,0^circ, 30^circ, 45^circ, 60^circ e 90^circ. Vamos usar os resultados clássicos desses ângulos especiais.

Passo 2

Primeiro, lembrar os valores em ,0 e pi/2:
  • sin0=0, cos0=1, tan0=0, cot0 indefinido, sec0=1, csc0 indefinido.
  • sinpi2=1, cospi2=0, tanpi2 indefinido, cotpi2=0, secpi2 indefinido, cscpi2=1.

Passo 3

Agora os valores em ,pi/6, pi/4, pi/3:
  • Para pi/6 ( 30^circ):
    sinpi6=tfrac12, cospi6=tfracraiz32, tanpi6=tfrac1raiz3, cotpi6=raiz3, secpi6=tfrac2raiz3, cscpi6=2
  • Para pi/4 ( 45^circ):
    sinpi4=tfrac1raiz2, cospi4=tfrac1raiz2, tanpi4=1, cotpi4=1, secpi4=raiz2, cscpi4=raiz2
  • Para pi/3 ( 60^circ):
    sinpi3=tfracraiz32, cospi3=tfrac12, tanpi3=raiz3, cotpi3=tfrac1raiz3, secpi3=2, cscpi3=tfrac2raiz3

Passo 4

Com todos os valores em mãos, organizamos a tabela:
theta (radianos) theta (graus) sintheta costheta tantheta cottheta sectheta csctheta
0 0^circ 0 1 0 N 1 N
tfracpi6 30^circ tfrac12 tfracraiz32 tfrac1raiz3 raiz3 tfrac2raiz3 2
tfracpi4 45^circ tfrac1raiz2 tfrac1raiz2 1 1 raiz2 raiz2
tfracpi3 60^circ tfracraiz32 tfrac12 raiz3 tfrac1raiz3 2 tfrac2raiz3
tfracpi2 90^circ 1 0 N 0 N 1

Resposta

A tabela acima reúne todos os valores requisitados.

Exercícios de Livros Relacionados