(Fatec-SP) Sejam a matriz
, em que
e
são números reais, e
a matriz identidade de ordem 2. Se
, então o valor do módulo de xy é:
a) 0
b) 8
c) 10
d) 16
e) 24
a) 0
b) 8
c) 10
d) 16
e) 24
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede que
. O conteúdo é multiplicação de matrizes e comparação de entradas com a identidade. Vamos multiplicar
por si mesma e igualar ao identificador.
Passo 2
Calcular explicitamente
Passo 3
Igualamos
à identidade
. Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo: da primeira equação vem
da segunda vem
Verificamos que as outras duas confiram:
e
. Tudo consistente.
Passo 5
Calculamos então
e o módulo é
.
Resposta
e)