(Fatec-SP) Sejam a matriz A=(rr3 & -1 x & y), em que x e y são números reais, e l2 a matriz identidade de ordem 2. Se A^2=I2, então o valor do módulo de xy é:
a) 0
b) 8
c) 10
d) 16
e) 24

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & -1 x & y
e pede que A^2 = I2. O conteúdo é multiplicação de matrizes e comparação de entradas com a identidade. Vamos multiplicar A por si mesma e igualar ao identificador.

Passo 2

Calcular explicitamente
A^2 = 3 & -1 x & y 3 & -1 x & y = 3cdot3 + (-1)cdot x & 3cdot(-1) + (-1)cdot y [6pt] xcdot3 + ycdot x & xcdot(-1) + ycdot y = 9 - x & -3 - y [3pt] 3x + xy & -x + y^2 ]

Passo 3

Igualamos A^2 à identidade I2=1&00&1. Isso gera o sistema
9 - x = 1, -3 - y = 0, 3x + xy = 0, -x + y^2 = 1

Passo 4

Resolvendo: da primeira equação vem
x = 9 - 1 = 8,
da segunda vem
y = -3
Verificamos que as outras duas confiram: 3cdot8 + 8cdot(-3)=24 -24=0 e -8+(-3)^2=-8+9=1. Tudo consistente.

Passo 5

Calculamos então
xy = 8 times (-3) = -24,
e o módulo é lvert xyrvert = 24.

Resposta

e) 24

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