Fatore as expressões.
(e) 9 x^4-10 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 9x^4 - 10x^2 + 1. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, usando a técnica de substituição para tratar como uma quadrática em x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição y = x^2, de modo que a expressão se torna
9y^2 - 10y + 1

Passo 3

Para fatorar 9y^2 - 10y + 1, calculamos o discriminante:
De<a = (-10)^2 - 4 cdot 9 cdot 1 = 100 - 36 = 64
As raízes são
y = 10 pm 818 ;Longrightarrow; y = 1 ou y = tfrac19
Logo
9y^2 - 10y + 1 = (9y - 1)(y - 1)

Passo 4

Voltando a x, temos
9x^4 - 10x^2 + 1 = (9x^2 - 1)(x^2 - 1)
Cada fator é diferença de quadrados, então
9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1),
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Resposta

(3x - 1)(3x + 1)(x - 1)(x + 1)

Exercícios de Livros Relacionados