Fatore as expressões a seguir.
f) x^2 y^2-2 x y+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2y^2-2xy+1
Note que podemos ver isso como um polinômio quadrático em relação ao produto xy. Esse tipo de polinômio é do tipo “trinômio quadrado perfeito”.

Passo 2

Definimos uma nova variável auxiliar
t = xy,
então a expressão original fica
t^2 - 2t + 1

Passo 3

Agora basta reconhecer que
t^2 - 2t + 1
é um quadrado perfeito, pois segue a forma
t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2

Passo 4

Substituindo de volta t = xy, obtemos a fatoração desejada:
(xy - 1)^2

Resposta

(xy - 1)^2

Exercícios de Livros Relacionados