Indique se as expressões a seguir são polinômios. Em caso afirmativo, forneça o grau do polinômio.
c) 2+raizx^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
2 + raizx^2
é um polinômio em x e, em caso afirmativo, determinar o grau. Lembrando que um polinômio em x é uma soma finita de termos da forma an x^n com n inteiro não-negativo e an constante.

Passo 2

Note que, para todo xinR,
raizx^2 = lvert xrvert,
pois a raiz quadrada só retorna valores não negativos.

Passo 3

Assim a expressão fica
2 + lvert xrvert
Essa função é dada por duas regras diferentes dependendo do sinal de x:
- para x >= 0, vale 2 + x;
- para x < 0, vale 2 - x.
Logo não existe uma única soma de termos an x^n que represente 2+lvert xrvert em todo R.

Passo 4

Como lvert xrvert não se escreve como combinação de potências x^n com expoentes inteiros não-negativos de forma única e contínua, concluímos que a expressão não é um polinômio.

Resposta

A expressão 2 + raizx^2 não é um polinômio.

Exercícios de Livros Relacionados