Indique se as expressões a seguir são polinômios. Em caso afirmativo, forneça o grau do polinômio.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
é um polinômio em
e, em caso afirmativo, determinar o grau. Lembrando que um polinômio em
é uma soma finita de termos da forma
com
inteiro não-negativo e
constante.
Passo 2
Note que, para todo
,
pois a raiz quadrada só retorna valores não negativos.
Passo 3
Assim a expressão fica
Essa função é dada por duas regras diferentes dependendo do sinal de
:
- para , vale
;
- para , vale
.
Logo não existe uma única soma de termos que represente
em todo
.
- para
- para
Logo não existe uma única soma de termos
Passo 4
Como
não se escreve como combinação de potências
com expoentes inteiros não-negativos de forma única e contínua, concluímos que a expressão não é um polinômio.
Resposta
A expressão
não é um polinômio.