Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
3 x^{2}-x-14

Passo 1

O enunciado nos pede para fatorar o polinômio \,3x^2 - x - 14. O conteúdo é fatoração de um trinômio do 2º grau usando o método soma-produto (ou “agrupamento”). Vamos precisar dos coeficientes
a = 3, b = -1 e c = -14.

Passo 2

Calculamos o produto a \cdot c:
a \cdot c = 3 \cdot (-14) = -42.
Esse valor -42 deve ser obtido como produto de dois números que somem b = -1.

Passo 3

Procuramos dois inteiros cujo produto seja -42 e cuja soma seja -1. Esses números são
6 \quad\text{e}\quad -7,
pois
6 + (-7) = -1 \quad\text{e}\quad 6 \cdot (-7) = -42.

Passo 4

Reescrevemos o termo -x usando 6x e -7x, transformando o trinômio em quatro termos:
3x^2 - x - 14 = 3x^2 + 6x - 7x - 14.

Passo 5

Agrupamos em dois blocos e fatoramos cada um:
3x^2 + 6x = 3x(x + 2),
-7x - 14 = -7(x + 2).
Como ambos têm o fator comum (x+2), temos
3x^2 - x - 14 = 3x(x + 2) - 7(x + 2) = (3x - 7)(x + 2).

Resposta

(3x - 7)(x + 2)

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