Simplifique a expressão racional.
1-\frac{1}{1+\frac{x}{2 x-1}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
1 \;-\;\frac{1}{1 + \frac{x}{2x - 1}}.
Aqui o conteúdo é simplificação de fração complexa: reduzir uma expressão que tem fração dentro do denominador.

Passo 2

Vamos simplificar o denominador da fração complexa, que é
1 + \frac{x}{2x - 1}.
Para isso, damos denominador comum a 1 e \tfrac{x}{2x-1}:
1 = \frac{2x-1}{2x-1},
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1 + \frac{x}{2x - 1} = \frac{2x-1}{2x-1} + \frac{x}{2x-1} = \frac{(2x-1)+x}{2x-1} = \frac{3x-1}{2x-1}.

Passo 3

Agora calculamos a recíproca desse resultado, pois temos
\frac{1}{\,1 + \frac{x}{2x - 1}\,} = \frac{1}{\frac{3x-1}{2x-1}} = \frac{2x-1}{3x-1}.

Passo 4

Substituindo de volta em 1 - \frac{1}{1 + \frac{x}{2x - 1}}, obtemos
1 - \frac{2x-1}{3x-1}.
Para operar a subtração, escrevemos 1 com denominador 3x-1:
1 = \frac{3x-1}{3x-1},
então
1 - \frac{2x-1}{3x-1} = \frac{3x-1}{3x-1} - \frac{2x-1}{3x-1} = \frac{(3x-1)-(2x-1)}{3x-1} = \frac{x}{3x-1}.

Resposta

\frac{x}{3x-1}

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