Simplifique a expressão racional.
\frac{x+3}{x-3}+\frac{x}{x+3}
\frac{x+3}{x-3}+\frac{x}{x+3}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a soma de duas frações algébricas
O conteúdo aqui é soma de expressões racionais: precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, reescrever cada fração com esse denominador comum, somar os numeradores e, por fim, ver se dá para simplificar o resultado.
Passo 2
Identificamos os denominadores e o domínio de definição:
Denominadores: e
.
Domínio: e
, pois nessas raízes as frações não estão definidas.
Denominadores:
Domínio:
Passo 3
O mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores
e
é
Reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 4
Somamos as duas frações, agora com denominador comum:
Calculamos o numerador:
Não há fator comum que divida
, pois o discriminante é negativo. Logo a forma simplificada final é