Simplifique a expressão racional.
\frac{\frac{x}{x^{2}-9}-\frac{1}{x+3}}{\frac{3}{x-3}}
\frac{\frac{x}{x^{2}-9}-\frac{1}{x+3}}{\frac{3}{x-3}}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Isso envolve manipulação de expressões racionais: fatorar denominadores, fazer subtração de frações e depois dividir por uma fração. Note que já valem as restrições de domínio
e
.
Passo 2
Começamos simplificando o numerador, observando que
. Assim,
Passo 3
Substituímos esse resultado na expressão original e transformamos a divisão por
em multiplicação pelo seu recíproco:
Passo 4
Agora cancelamos o fator
e o fator
, lembrando que
: