Fatore os polinômios.
-16 x^2+8 x-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio -16x^2 +8x -1. O conteúdo é fatoração de polinômio quadrático; vamos usar o discriminante para identificar a multiplicidade das raízes e depois reescrever como um quadrado perfeito.

Passo 2

Calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 cdot (-16)cdot(-1) = 64 - 64 = 0.
Como De<a=0, há uma raiz real de multiplicidade 2.

Passo 3

A raiz única é
x = -b2a = -82cdot(-16) = 14
Logo podemos escrever
-16x^2 +8x -1 = -16l(x - tfrac14r)^2

Passo 4

Para obter fatores lineares com coeficientes inteiros, note que
-16l(x - tfrac14r)^2 = -l(4(x - tfrac14)r)^2 = -l(4x -1r)^2

Resposta

-(4x -1)^2

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