Resolva as desigualdades.
(2 x(x-1 / 4) \leq 0)
(2 x(x-1 / 4) \leq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade polinomial
O conteúdo é análise de sinais de um produto de fatores. Vamos encontrar as raízes do polinômio e estudar em quais intervalos o produto é não-positivo.
Passo 2
Para achar as raízes, fazemos
Isso ocorre se, e somente se,
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
nos intervalos determinados por
e
. Como o fator
é sempre positivo, o sinal do produto vem de
e de
:
- Para
: e , então o produto é positivo. - Para
: e , então o produto é negativo. - Para
: e , então o produto é positivo.
Queremos
, ou seja, produto negativo ou zero. Isso acontece exatamente em