Resolva as desigualdades.
(2 x(x-1 / 4) \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade polinomial
2,xl(x-tfrac14r)<= 0
O conteúdo é análise de sinais de um produto de fatores. Vamos encontrar as raízes do polinômio e estudar em quais intervalos o produto é não-positivo.

Passo 2

Para achar as raízes, fazemos
2,xl(x-tfrac14r)=0
Isso ocorre se, e somente se,
x=0 ou x-tfrac14=0implies x=tfrac14

Passo 3

Agora analisamos o sinal de 2,xl(x-tfrac14r) nos intervalos determinados por x=0 e x=tfrac14. Como o fator 2 é sempre positivo, o sinal do produto vem de x e de l(x-tfrac14r):
  • Para x<0: x<0 e x-tfrac14<0, então o produto é positivo.
  • Para 0<x<tfrac14: x>0 e x-tfrac14<0, então o produto é negativo.
  • Para x>tfrac14: x>0 e x-tfrac14>0, então o produto é positivo.
Queremos 2,xl(x-tfrac14r)<=0, ou seja, produto negativo ou zero. Isso acontece exatamente em
0<= x<=tfrac14

Resposta

[,0,tfrac14,]

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