Resolva as desigualdades.
(x^{2}+2 x>3)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade do segundo grau
x^2 + 2x > 3
Aqui o conteúdo é desigualdade de polinômio quadrático; vamos precisar levar tudo para um lado, achar as raízes da equação associada e usar o comportamento de sinal de uma parábola com coeficiente líder positivo.

Passo 2

Levo tudo para o lado esquerdo a fim de comparar com zero:
x^2 + 2x - 3 > 0

Passo 3

Para encontrar onde o polinômio muda de sinal, resolvo a equação
x^2 + 2x - 3 = 0
O discriminante é
De<a = 2^2 - 4cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16,
logo as raízes são
x = -2 pm raiz162 = -2 pm 42,
isto é,
x = 1 e x = -3

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e o polinômio é positivo fora do intervalo entre as raízes. Assim,
x^2 + 2x - 3 > 0
sempre que
x < -3 ou x > 1

Resposta

(-infty, -3)cup(1, infty)

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