- Para fazer a relação de todos os números de dois e três algarismos, e alguns de quatro, escreveram-se 3.068 algarismos. Qual o último algarismo escrito?
Passo 1
O enunciado pede para escrever todos os números de dois e três algarismos, e em seguida começar a escrever números de quatro algarismos, até que o total de algarismos escritos seja 3068. Queremos descobrir qual é o último algarismo que aparece. O conteúdo usado é contagem de dígitos em sequências de inteiros.
Passo 2
Contamos quantos dígitos são usados nos números de dois algarismos, de 10 até 99. Há
números e cada um tem 2 dígitos, logo o total é
Passo 3
Contamos os dígitos dos números de três algarismos, de 100 até 999. Há
números e cada um tem 3 dígitos, logo
Passo 4
Até terminar os três algarismos já usamos
dígitos. Como o total deve ser 3068, resta
dígitos para escrever números de quatro algarismos.
Passo 5
Cada número de quatro algarismos contribui com 4 dígitos, portanto o número de quatro dígitos escritos é
Isso significa que escrevemos os 47 primeiros números de quatro algarismos, de 1000 até
. O último dígito escrito é o dígito final de 1046, que é 6.
Resposta
6