1. Para fazer a relação de todos os números de dois e três algarismos, e alguns de quatro, escreveram-se 3.068 algarismos. Qual o último algarismo escrito?

Passo 1

O enunciado pede para escrever todos os números de dois e três algarismos, e em seguida começar a escrever números de quatro algarismos, até que o total de algarismos escritos seja 3068. Queremos descobrir qual é o último algarismo que aparece. O conteúdo usado é contagem de dígitos em sequências de inteiros.

Passo 2

Contamos quantos dígitos são usados nos números de dois algarismos, de 10 até 99. Há 99-10+1=90 números e cada um tem 2 dígitos, logo o total é
90times 2 = 180

Passo 3

Contamos os dígitos dos números de três algarismos, de 100 até 999. Há 999-100+1=900 números e cada um tem 3 dígitos, logo
900times 3 = 2700

Passo 4

Até terminar os três algarismos já usamos
180 + 2700 = 2880
dígitos. Como o total deve ser 3068, resta
3068 - 2880 = 188
dígitos para escrever números de quatro algarismos.

Passo 5

Cada número de quatro algarismos contribui com 4 dígitos, portanto o número de quatro dígitos escritos é
1884 = 47
Isso significa que escrevemos os 47 primeiros números de quatro algarismos, de 1000 até 1000+47-1=1046. O último dígito escrito é o dígito final de 1046, que é 6.

Resposta

6

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