Quantas páginas têm um livro que possui:
a) 594 algarismos?
b) 4.889 algarismos?
c) 55.129 algarismos?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o número de páginas N de um livro sabendo que, ao numerar sequencialmente de 1 até N, o total de algarismos usados é dado ( 594, 4,889 ou 55,129).
Conteúdo: contagem de dígitos na numeração de páginas.
Para resolver, dividimos em faixas pela quantidade de dígitos de cada página:
– Páginas de 1 a 9 usam 1 dígito cada.
– Páginas de 10 a 99 usam 2 dígitos cada.
– Páginas de 100 a 999 usam 3 dígitos cada.
– E assim por diante.

Passo 2

Calculemos quantos dígitos há até os limites de cada faixa fixa:
19:& 9cdot1 = 9, 1099:& 90cdot2 = 180, 100999:& 900cdot3 = 2,700, 10009999:& 9,000cdot4 = 36,000, 1000099999:& 90,000cdot5 = 450,000
Seja D o total de dígitos e N o número de páginas; se N está numa faixa de d dígitos, então
D = l(soma até a faixa anteriorr) + (N - início da faixa +1)times d éí

Passo 3

Caso (a): D=594.
Verificamos que 594 ultrapassa os 189 dígitos até a página 99 mas é menor que 2,889 até a página 999. Logo N tem 3 dígitos e
189 + (N - 99)times3 = 594
(N-99)times3 = 594 - 189 =405
N -99 =135 Longrightarrow N =234

Passo 4

Caso (b): D=4,889.
Até a página 999 temos 2,889 dígitos; como 4,889<38,889, N está na faixa de 4 dígitos (1000–9999). Então
2,889 + (N -999)times4 = 4,889
(N-999)times4 = 4,889 - 2,889 =2,000
N -999 =500 Longrightarrow N =1,499

Passo 5

Caso (c): D=55,129.
Até a página 9999 temos 38,889 dígitos; como 55,129<488,889, N está na faixa de 5 dígitos (10000–99999). Logo
38,889 + (N -9,999)times5 = 55,129
(N-9,999)times5 = 55,129 - 38,889 =16,240
N -9,999 =3,248 Longrightarrow N =13,247

Resposta

a) 234 páginas
b) 1,499 páginas
c) 13,247 páginas

Exercícios de Livros Relacionados