Quantas páginas têm um livro que possui:
a) 594 algarismos?
b) 4.889 algarismos?
c) 55.129 algarismos?
a) 594 algarismos?
b) 4.889 algarismos?
c) 55.129 algarismos?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o número de páginas
de um livro sabendo que, ao numerar sequencialmente de 1 até
, o total de algarismos usados é dado (
,
ou
).
Conteúdo: contagem de dígitos na numeração de páginas.
Para resolver, dividimos em faixas pela quantidade de dígitos de cada página:
– Páginas de 1 a 9 usam 1 dígito cada.
– Páginas de 10 a 99 usam 2 dígitos cada.
– Páginas de 100 a 999 usam 3 dígitos cada.
– E assim por diante.
Conteúdo: contagem de dígitos na numeração de páginas.
Para resolver, dividimos em faixas pela quantidade de dígitos de cada página:
– Páginas de 1 a 9 usam 1 dígito cada.
– Páginas de 10 a 99 usam 2 dígitos cada.
– Páginas de 100 a 999 usam 3 dígitos cada.
– E assim por diante.
Passo 2
Calculemos quantos dígitos há até os limites de cada faixa fixa:
Seja
o total de dígitos e
o número de páginas; se
está numa faixa de
dígitos, então
Passo 3
Caso (a):
.
Verificamos que ultrapassa os
dígitos até a página 99 mas é menor que
até a página 999. Logo
tem 3 dígitos e
Verificamos que
Passo 4
Caso (b):
.
Até a página 999 temos dígitos; como
,
está na faixa de 4 dígitos (1000–9999). Então
Até a página 999 temos
Passo 5
Caso (c):
.
Até a página 9999 temos dígitos; como
,
está na faixa de 5 dígitos (10000–99999). Logo
Até a página 9999 temos
Resposta
a)
páginas
b) páginas
c) páginas
b)
c)