(FEI-SP) O domínio da função f(x)=3 x+1raizx^2-5 x+4 é dado por:
a) D(f)=x in R mid x <= 1 ou x >= 4
b) D(f)=x in R mid 1<x<4
c) D(f)=x in R mid x<1 ou x>4
d) D(f)=x in R mid 1 <= x <= 4
e) D(f)=x in R mid x <= 2 ou x>4

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x) = 3x+1raizx^2-5x+4
Aqui precisamos que o denominador exista e não seja zero, ou seja, o radicando deve ser estritamente positivo:
x^2-5x+4 > 0

Passo 2

Para resolver
x^2-5x+4>0,
primeiro achamos as raízes da equação associada
x^2-5x+4 = 0
Fatorando, temos
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4),
logo as raízes são x=1 e x=4.

Passo 3

Como é um trinômio de coeficiente principal positivo, o sinal de (x-1)(x-4) é positivo fora do intervalo entre as raízes. Ou seja:
  • Para x<1, temos (x-1)(x-4)>0.
  • Para 1<x<4, temos (x-1)(x-4)<0.
  • Para x>4, temos (x-1)(x-4)>0.

Passo 4

Como precisamos de
x^2-5x+4>0,
o domínio de f é
xinRmid x<1 ou x>4

Resposta

c) D(f)=xinRmid x<1 ou x>4.

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