(UF-PE) Antônio nasceu no século vinte, e seu pai, que tinha 30 anos quando Antônio nasceu, tinha
anos no ano
. Considerando estas informações, analise as afirmações seguintes:
0-0) O pai de Antônio nasceu no século vinte.
1-1) O pai de Antônio nasceu em 1936.
2-2) O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.
3-3) Antônio nasceu em 1922.
0-0) O pai de Antônio nasceu no século vinte.
1-1) O pai de Antônio nasceu em 1936.
2-2) O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.
3-3) Antônio nasceu em 1922.
Passo 1
O enunciado diz que Antônio nasceu no século XX, seu pai tinha 30 anos quando Antônio nasceu, e ainda que o pai tinha
anos no ano
. Precisamos achar o valor de
, depois determinar o ano de nascimento do pai e de Antônio, e por fim verificar quais das afirmações (0-0), (1-1), (2-2) e (3-3) são verdadeiras.
Passo 2
Seja
o ano de nascimento do pai. Como ele tinha
anos no ano
, vale
logo
Como ele tinha 30 anos quando Antônio nasceu, se
é o ano de nascimento de Antônio temos
Passo 3
Como Antônio nasceu no século XX, precisamos de
Substituindo
, isso vira
Resolvendo a desigualdade para
, obtemos
como única solução inteira nesse intervalo.
Passo 4
Com
temos
Verificações adicionais:
- No ano
, a idade do pai é , conforme a condição. - Antônio nasceu em 1922, que de fato é no século XX.
Passo 5
Analisando cada afirmação:
0-0) “O pai de Antônio nasceu no século vinte.”
Falso, pois está no século XIX.
1-1) “O pai de Antônio nasceu em 1936.”
Falso, pois .
2-2) “O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.”
Verdadeiro, pois .
3-3) “Antônio nasceu em 1922.”
Verdadeiro, pois .
0-0) “O pai de Antônio nasceu no século vinte.”
Falso, pois
1-1) “O pai de Antônio nasceu em 1936.”
Falso, pois
2-2) “O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.”
Verdadeiro, pois
3-3) “Antônio nasceu em 1922.”
Verdadeiro, pois
Resposta
Apenas as afirmações 2-2 e 3-3 são verdadeiras.