(UF-PE) Antônio nasceu no século vinte, e seu pai, que tinha 30 anos quando Antônio nasceu, tinha x anos no ano x^2. Considerando estas informações, analise as afirmações seguintes:
0-0) O pai de Antônio nasceu no século vinte.
1-1) O pai de Antônio nasceu em 1936.
2-2) O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.
3-3) Antônio nasceu em 1922.

Passo 1

O enunciado diz que Antônio nasceu no século XX, seu pai tinha 30 anos quando Antônio nasceu, e ainda que o pai tinha x anos no ano x^2. Precisamos achar o valor de x, depois determinar o ano de nascimento do pai e de Antônio, e por fim verificar quais das afirmações (0-0), (1-1), (2-2) e (3-3) são verdadeiras.

Passo 2

Seja F o ano de nascimento do pai. Como ele tinha x anos no ano x^2, vale
x^2 - F = x
logo
F = x^2 - x
Como ele tinha 30 anos quando Antônio nasceu, se A é o ano de nascimento de Antônio temos
A = F + 30 = x^2 - x + 30

Passo 3

Como Antônio nasceu no século XX, precisamos de
1901 <= A <= 2000
Substituindo A = x^2 - x + 30, isso vira
1901 <= x^2 - x + 30 <= 2000
Resolvendo a desigualdade para xinZ^+, obtemos
x = 44
como única solução inteira nesse intervalo.

Passo 4

Com x=44 temos
F = 44^2 - 44 = 1936 - 44 = 1892,
A = 1892 + 30 = 1922
Verificações adicionais:
  • No ano 44^2=1936, a idade do pai é 1936 - 1892 = 44, conforme a condição.
  • Antônio nasceu em 1922, que de fato é no século XX.

Passo 5

Analisando cada afirmação:
0-0) “O pai de Antônio nasceu no século vinte.”
Falso, pois F = 1892 está no século XIX.
1-1) “O pai de Antônio nasceu em 1936.”
Falso, pois F = 1892.
2-2) “O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936.”
Verdadeiro, pois 1936 - 1892 = 44.
3-3) “Antônio nasceu em 1922.”
Verdadeiro, pois A = 1922.

Resposta

Apenas as afirmações 2-2 e 3-3 são verdadeiras.

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