(UF-RJ) Se
, mostre que
é inteiro e negativo. (Sugestão: calcule
.)
86. (UF-PE) Antônio nasceu no século vinte, e seu pai, que tinha 30 anos quando Antônio nasceu, tinha
anos no ano
. Considerando estas informações, analise as afirmações seguintes:
0-0) O pai de Antônio nasceu no século vinte.
1-1) O pai de Antônio nasceu em 1936.
86. (UF-PE) Antônio nasceu no século vinte, e seu pai, que tinha 30 anos quando Antônio nasceu, tinha
0-0) O pai de Antônio nasceu no século vinte.
1-1) O pai de Antônio nasceu em 1936.
Passo 1
O enunciado apresenta dois exercícios.
O primeiro dá
O primeiro dá
e pede para mostrar que
é um inteiro negativo, sugerindo calcular
(conteúdo: radicais e álgebra).
O segundo diz que Antônio nasceu no século XX e seu pai, 30 anos mais velho, tinha anos no ano
. Devemos achar os anos de nascimento de Antônio e do pai (modelagem por equação quadrática) e, a seguir, verificar duas afirmações sobre o século de nascimento do pai.
O segundo diz que Antônio nasceu no século XX e seu pai, 30 anos mais velho, tinha
Passo 2
Para o primeiro exercício, usamos
Aqui
e
. Então
logo
Passo 3
De
segue
. Como
,
então
então
logo
que é de fato um inteiro negativo.
Passo 4
No segundo exercício, seja
o ano de nascimento de Antônio, com
. O pai nasceu em
. Em o ano
, ele tinha
anos, ou seja
Reorganizando,
e procuramos inteiro
tal que
.
Passo 5
Testando valores próximos de
:
- Para
: (válido). - Para
: (inválido). - Para
: (inválido).
Logo, Antônio nasceu em 1922 e o pai em .
Passo 6
Analisando as afirmações:
0-0) “O pai de Antônio nasceu no século vinte.” Falsa, pois nasceu em 1892 (século XIX).
1-1) “O pai de Antônio nasceu em 1936.” Falsa, pois 1936 é o ano em que ele tinha 44 anos, não de seu nascimento.
0-0) “O pai de Antônio nasceu no século vinte.” Falsa, pois nasceu em 1892 (século XIX).
1-1) “O pai de Antônio nasceu em 1936.” Falsa, pois 1936 é o ano em que ele tinha 44 anos, não de seu nascimento.
Resposta
Exercício UF-RJ:
.
Exercício UF-PE:
0-0) Falso.
1-1) Falso.
Exercício UF-PE:
0-0) Falso.
1-1) Falso.