(UE-CE) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m . Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5 m , traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é:
a) 50,25
b) 53,25
c) 56,25
d) 59,25
Passo 1
O enunciado descreve um retângulo com m e m. é o ponto médio de , e é ponto em com m. Traça-se e, a partir de , a perpendicular a intercepta em . Precisamos achar a área do quadrilátero . Vamos usar geometria analítica: atribuir um sistema de coordenadas, projetar ponto em reta e calcular área via fórmula do polígono (shoelace).
Passo 2
Escolhemos
Então , ponto médio de , é
e , em com , fica
Passo 3
O vetor diretor de é
Para projetar E em FR, consideramos FE=(10,-5) e calculamos
Aplicamos a fórmula do shoelace nos vértices P(0,0), F(0,5), G(7,5,7,5) e E(10,0). Calculamos
sum xi yi+1 =0cdot5 + 0cdot7,5 + 7,5cdot0 + 10cdot0 = 0,
sum yi xi+1 =0cdot0 + 5cdot7,5 + 7,5cdot10 + 0cdot0 = 37,5 + 75 = 112,5
Portanto
Área = 12l|0 - 112,5r| =56,25 Á
Resposta
(c) 56,25
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 365