(FEI-SP) O número de bactérias em uma cultura duplica a cada hora. Sabe-se que, em um dado instante, essa cultura possui 1000 bactérias. Após quantas horas a cultura terá 1024000 bactérias?
a) 11 horas
b) 10 horas
c) 12 horas
d) 9 horas
e) 13 horas

Passo 1

O enunciado trata de crescimento exponencial: a cada hora a população de bactérias dobra. Num certo instante temos 1000 bactérias e queremos saber em quantas horas essa população chega a 1 024 000. Vamos modelar isso como uma progressão geométrica de razão 2.

Passo 2

Seja N(t) o número de bactérias após t horas. Como dobra a cada hora,
N(t) = N0 cdot 2^t,
onde N0 = 1000.

Passo 3

Impondo N(t)=1,024,000, temos
1000 cdot 2^t = 1,024,000
e, dividindo ambos os lados por 1000,
2^t = 1,024,0001000 = 1024

Passo 4

Sabendo que 1024 = 2^10, concluímos
2^t = 2^10 Longrightarrow t = 10

Resposta

b) 10 horas

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