(UF-PR) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula P=(100-a) cdot b^t+a, sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b =0,5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28 % será:
a) entre uma e duas semanas.
d) entre quatro e cinco semanas.
b) entre duas e três semanas.
e) entre cinco e seis semanas.
c) entre três e quatro semanas.

Passo 1

O enunciado apresenta a curva de esquecimento de Ebbinghaus dada por
P(t) = (100 - a),b^t + a
onde P(t) é o percentual retido após t semanas. Para o estudante em questão, temos a = 20 e b = 0,5. O objetivo é encontrar t tal que P(t)=28%.

Passo 2

Substituímos os valores de a e b na fórmula e impomos P(t)=28:
P(t) = (100 - 20),(0,5)^t + 20 = 80,(0,5)^t + 20 = 28
Isolamos o termo exponencial:
80,(0,5)^t = 28 - 20 = 8 Longrightarrow (0,5)^t = 880 = 0,1

Passo 3

Para resolver (0,5)^t = 0,1, aplicamos logaritmo natural:
t ,ln(0,5) = ln(0,1) Longrightarrow t = ln(0,1)ln(0,5)
Calculando numericamente,
ln(0,1)approx -2,3026, ln(0,5)approx -0,6931 Longrightarrow t approx -2,3026-0,6931approx 3,32

Passo 4

O valor tapprox 3,32 indica que o percentual de retenção chega a 28% entre 3 e 4 semanas.

Resposta

c) entre três e quatro semanas.

Exercícios de Livros Relacionados