(UF-PR) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após
semanas pode ser aproximado pela fórmula
, sendo que
e
variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b
, o tempo necessário para que o percentual se reduza a
será:
a) entre uma e duas semanas.
d) entre quatro e cinco semanas.
b) entre duas e três semanas.
e) entre cinco e seis semanas.
c) entre três e quatro semanas.
a) entre uma e duas semanas.
d) entre quatro e cinco semanas.
b) entre duas e três semanas.
e) entre cinco e seis semanas.
c) entre três e quatro semanas.
Passo 1
O enunciado apresenta a curva de esquecimento de Ebbinghaus dada por
onde
é o percentual retido após
semanas. Para o estudante em questão, temos
e
. O objetivo é encontrar
tal que
.
Passo 2
Substituímos os valores de
e
na fórmula e impomos
:
Isolamos o termo exponencial:
Passo 3
Para resolver
, aplicamos logaritmo natural:
Calculando numericamente,
Passo 4
O valor
indica que o percentual de retenção chega a
entre 3 e 4 semanas.
Resposta
c) entre três e quatro semanas.