(FEI-SP) Um número é formado por dois algarismos, sendo a soma de seus valores absolutos igual a 10. Quando se trocam as posições desses algarismos entre si, o número obtido ultrapassa de 26 unidades o dobro do número dado. Nestas condições, o triplo desse número vale:
a) 28
b) 56
c) 84
d) 164
e) 246

Passo 1

Estamos tratando de um número de dois algarismos: o algarismo das dezenas chamaremos de x e o das unidades de y. A condição “a soma de seus valores absolutos é igual a 10” fica
|x| + |y| = 10,
mas como x e y são algarismos entre 0 e 9 (sem sinal negativo), isso equivale a
x + y = 10
Além disso, ao trocar os dígitos de posição, obtém-se um número que ultrapassa em 26 unidades o dobro do número original. Vamos usar esses dados para montar equações.

Passo 2

O número original vale
10x + y,
e o número com dígitos trocados vale
10y + x
A condição “novo número =2cdot(original) +26” fornece a equação
10y + x = 2l(10x + yr) + 26
Juntamente com
x + y = 10,
temos um sistema de duas equações.

Passo 3

Da segunda equação x+y=10 isolamos y = 10 - x e substituímos na primeira:
10(10 - x) + x = 20x + 2(10 - x) + 26
Isso dá
100 -10x + x = 20x + 20 -2x + 26 Longrightarrow 100 -9x = 18x + 46 Longrightarrow 100 -46 = 27x Longrightarrow 27x = 54 Longrightarrow x = 2
Logo y = 10 - 2 = 8 e o número é 28.

Passo 4

O enunciado pede o triplo desse número:
3 times 28 = 84

Resposta

(c) 84

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