(FEI-SP) Um número é formado por dois algarismos, sendo a soma de seus valores absolutos igual a 10. Quando se trocam as posições desses algarismos entre si, o número obtido ultrapassa de 26 unidades o dobro do número dado. Nestas condições, o triplo desse número vale:
a) 28
b) 56
c) 84
d) 164
e) 246
a) 28
b) 56
c) 84
d) 164
e) 246
Passo 1
Estamos tratando de um número de dois algarismos: o algarismo das dezenas chamaremos de
e o das unidades de
. A condição “a soma de seus valores absolutos é igual a
” fica
mas como
e
são algarismos entre
e
(sem sinal negativo), isso equivale a
Além disso, ao trocar os dígitos de posição, obtém-se um número que ultrapassa em
unidades o dobro do número original. Vamos usar esses dados para montar equações.
Passo 2
O número original vale
e o número com dígitos trocados vale
A condição “novo número
(original)
” fornece a equação
Juntamente com
temos um sistema de duas equações.
Passo 3
Da segunda equação
isolamos
e substituímos na primeira:
Isso dá
Logo
e o número é
.
Passo 4
O enunciado pede o triplo desse número:
Resposta
(c)