(FEI-SP) Em relação ao sistema de coordenadas cartesianas S=(0, x, y), são dados os pontos A=(1,3) e B=(-3,-5). A equação da reta mediatriz do segmento A B é dada por:
a) x+2 y+1=0
b) 2 x-y+1=0
c) x+2 y-3=0
d) 2 x+y+1=0
e) x+2 y+3=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta mediatriz do segmento que une A=(1,3) a B=(-3,-5). O conteúdo envolve: cálculo do ponto médio, declive da reta que liga A e B, e construção da reta perpendicular que passa pelo ponto médio.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de AB:
M = l(1+(-3)2,,3+(-5)2r) = (-1,-1)

Passo 3

Determinar o declive mAB da reta que passa por A e B:
mAB = -5 - 3-3 - 1 = -8-4 = 2

Passo 4

O declive da mediatriz é o negativo do recíproco de mAB:
mperp = -1mAB = -12

Passo 5

Usar a forma ponto-declive com M e mperp:
y - (-1) ;=; -tfrac12l(x - (-1)r)
2(y + 1) = -(x + 1) Longrightarrow x + 2y + 3 = 0

Passo 6

Na lista de alternativas, a que coincide com x+2y+3=0 é a letra (e).

Resposta

e) x + 2y + 3 = 0

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